Kilka słów o stronie
i jej autorach

Roczny kurs
Analizy Matematycznej

Linki do innych stron
o matematyce

 

WYKŁADY
 
Wykład 1 (opracował Tomasz Piętak)
  1. Lista podręczników i zborów zadań do analizy matematycznej
  2. Oznaczenia stosowane na wykładach
  3. Definicje odwzorowania, iniekcji, suriekcji, bijekcji
  4. Funkcja odwrotna
  5. Funkcje cykometryczne
  6. Twierdzenie Rolle'a
  7. Twierdzenie Cauchy'ego
  8. Twierdzenie Lagrange'a
 

Wykład 2 (opracował Andrzej Polak)
  1. Postacie twierdzenia Taylora
  2. Wzór Maclaurina
  3. Wzór Maclaurina z resztą Peano
  4. Praktyczne wykorzystanie wzoru Taylora przy obliczaniu warości przybliżonej
  5. Przykłady rozwinięć
 

Wykład 3 (opracował Krzysztof Rembiasz)
  1. Zbiór wypukły
  2. Wypukłość funkcji
  3. Ekstrema i punkty przegięcia funkcji
  4. Reguła d'Hospitala
  5. Całka nieoznaczona
  6. Całkowanie przez podstawienie
 

Wykład 4 (opracowała Agata Niełacny)
  1. Całkowanie przez części
  2. Całkowanie funkcji wymiernych
  3. Całkowanie funkcji niewymiernych
  4. Podstawienie Eulera
 

Wykład 5 (opracował Anna Nawrot)
  1. Całkowanie funkcji niewymiernych
  2. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
  3. Iloczyn kartezjański, rodzina zbiorów
  4. połączenie(suma), przecięcie(iloczyn)
 

Wykład 6 (opracował Tomasz Wszół)
  1. Definicja średnicy podziału, normalnego ciągu podziałów
  2. Defninicja całki Reimanna, całki górnej i dolnej
  3. Definicja zbioru miary Reimanna 0
  4. Własności całki Reimanna
  5. Dwa twierdzenia o wartości średniej
  6. Twierdzenie o funkcji górnej granicy całkowania
  7. Twierdzenie Newtona - Leibniza
 

Wykład 7 (opracował Michał Zajączkowski)
  1. Przykłady całek oznaczonych
  2. Typy całek niewłaściwych
  3. Wniosek o całkowaniu przez podstawianie dla całek oznaczonych
  4. Wniosek o całkowaniu przez części
 

Wykład 8 (opracował Rafał Gębik)
  1. Obliczanie pola powierzchni (współrzędne biegunowe, równania parametryczne)
  2. Obliczanie długości łuku
  3. Obliczanie objętości brył obrotowych
 

Wykład 9 (opracował Paweł Szczepaniec)
  1. Metryka, przestrzeń metryczna
  2. Kula otwarta
  3. Zbiór otwarty i ograniczony
  4. Topologia w przestrzeni metrycznej
 

Wykład 10 (opracował Tomasz Siatka)
  1. Przestzeń metryczna
  2. Zbiory otwarte, domknięte, zwarte
  3. Granica ciągu
  4. Ciąg Cauchy'ego
  5. Ptzestrzeń zupełna
  6. Odwzorowania
  7. Obraz, przeciwobraz
 

Wykład 11 (opracował Tomasz Rupacz)
  1. Ciągłość funkcji w punkcie, zbiorze
  2. Twierdzenie o złożeniu odwzorowań ciągłych
  3. Własności odwzorowań ciągłych na zbiorach zwartych.
  4. Twierdzenie Weierstrassa
  5. Definicje przestrzeni spójnej i niespójnej
  6. Własności odwzorowań ciągłych na zbiorach spójnych.
  7. Zbieżność punktowa
  8. Zbieżność jednostajna
 

Wykład 12 (opracował Wojciech Pąprowicz)
  1. Twierdzenie o zbieżności jednostajnej w przestrzeni funkcji ograniczonych.
  2. Twierdzenie o przejściu z pochodną pod znak granicy
  3. Twierdzenie o przejściu z całką pod znak granicy
  4. Definicja normy
  5. Przestrzenie unormowane i zupełne (Banacha)
 

Wykład 13 (opracowali Olga Pochodaj, Michał Grega)
  1. Iloczyn Skalarny
  2. Nierównosć Schwarza
  3. Granice funkcji dwóch zmiennych
  4. Pochodna kierunkowa
  5. Pochodna cząstkowa
 

Wykład 14 (opracował Maciej Małysz)
  1. Różniczka w punkcie
  2. Twierdzenie o jednoznaczności różniczki
  3. Definicja różniczki odwzorowania
  4. Twierdzenie o liniowości różniczki
  5. Związek różniczki z pochodna w kierunku wektora
  6. Związek różniczki z pochodnymi cząstkowymi
  7. Postać macierzowa różniczki
  8. Macierz Jacobiego złożenia 2-ch odwzorowań
 

Wykład 15 (opracował Jan Wróbel)
  1. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej
  2. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
  3. Różniczki wyższych rzędów
  4. Twierdzenie o równośći pochodnych mieszanych
  5. Forma kwadratowa
  6. Własności formy kwadratowej
 

Wykład 16 (opracowali Krzysztof Marcisz, Paweł Halicz)
  1. Warunek Konieczny istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych
  2. Warunek Wystarczający istnienia ekstremum
  3. Funkcje uwikłane
  4. Funkcje uwikłane wielu zmiennych
 

Wykład 17 (opracował Jakub Jeznach)
  1. Ekstrema warunkowe
  2. Metoda mnożników Lagrange'a
  3. Największa i najmniejsza wartość funkcji w obszarze
  4. Zbieżność, zbieżność bezwzględna szeregu
  5. Szeregi liczbowe
  6. I kryterium porównawcze
 

Wykład 18 (opracował Mariusz Okoń)
  1. II kryterium porównawcze
  2. Kryterium d'Alamberta
  3. Kryterium Cauchy'ego
  4. Kryterium całkowe
  5. Kryterium Leibniza
  6. Właności sum nieskończonych
 

Wykład 19 (opracował Jan Łabza)
  1. Zbieżność punktowa, jednostajna, bezwzględna szeregu funkcyjnego
  2. Twierdzenie o różniczkowaniu szeregów
  3. Zbieżność szeregu potęgowego
  4. Promień zbieżności szeregu potęgowego
 

Wykład 20 (opracował Maciej Małysz)
  1. Twierdzenia o promieniu zbieżności
  2. Własności exponenty, sinusa, cosinusa
  3. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy
 

Wykład 21 (opracował Jarosław Syrokosz)
  1. Szregi Fouriera, ciąg, szereg ortogonalny
  2. Szeregi trygonometryczne Fouriera
  3. Warunki Dirichleta
 

Wykład 22 (opracował Daniel Starnowski)
  1. Twierdzenie Dirichleta
  2. Niepełne szeregi Fouriera
  3. Postać zespolona szeregu Fouriera
  4. Równania różniczkowe zwyczajne
 

Wykład 23 (opracował Marek Smyłła)
  1. Równania o zmiennych rozdzielonych
  2. Równania sprowadzalne do równań o rozdzielających się zmiennych
  3. Równania liniowe
  4. Równania Bernoulli'ego
  5. Równania zupełne
 

Wykład 24 (opracowała Agata Niełacny)
  1. Czynnik całkujący
  2. Układy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego
  3. Układy liniowe równań różniczkowych pierwszego rzędu
  4. Metoda uzmienniania stałych
  5. Rozwiązywanie układów jednorodnych o stałych współczynnikach
 

Wykład 25 (opracował Tomasz Wszół)
  1. Równania liniowe rzędu n
  2. Metoda uzmienniania stałych
  3. Metoda przewidywań
 

Wykład 26 (opracował Paweł Szczepaniec)
  1. Całki podwójne
  2. Zastosowanie geometryczne całki podwójnej
  3. Zastosowanie fizyczne całki podwójnej
 

Wykład 27 (opracował Jakub Warzecha)
  1. Całki potrójne
  2. Współrzędne walcowe
  3. Współrzędne sferyczne
 

Wykład 28 (opracował Jan Łabza)
  1. Całki krzywoliniowe
  2. Parametryzacja regularna
  3. Łuk regularny
  4. Twierdzenie Greena
 

Wykład 29 (opracował Jan Łabza)
  1. Całka krzywoliniowa nieskierowana
  2. Teoria pola
  3. Całki powierzchniowe
 

Wykład 30 (opracował Michał Grega)
1. Całka powierzchniowa zorientowana
2. Twierdzenie Ostrogardzkiego-Gaussa
3. Twierdzenie Stokesa