Ćwiczenia

Ćwiczenie 4.1   Wskaż problemy dualne do poniższych problemów.

1. 
   
   $$% latex2html id marker 3756 \left\{ \begin{array}{lrcrcrcrc... ...& 2 x_3 & = & 3\\ & &&&& x_2 & \geq & 0 \end{array} \right.$$
   
   

2. 
   
   $$% latex2html id marker 3757 \left\{ \begin{array}{lrcrcrcrc... ...& 3 x_3 & = & 5\\ & &&&& x_1 & \geq & 0 \end{array} \right.$$
   
   

Ćwiczenie 4.2   Dla PPL

$$\begin{array}{rrclr} &2x_1+2x_2-x_3 & \geq & 1\\ &x_1+3x_2... ...line\\ z=& 8x_1+4x_2-2x_3 -3& \rightarrow & \min \end{array}$$

znajdź i rozwiąż zadanie dualne. Odczytaj rozwiązanie zadania prymalnego.

Ćwiczenie 4.3   Sprawdź, że $x_1=2,5, \ x_2=1,5, \ x_3=0$ jest optymalnym rozwiązaniem PPL

$$\begin{array}{lll} x_1+x_2+2x_3 & \leq & 4\\ 2x_1+3x_3 &... ...line 3x_1+2x_2+4x_3 & \rightarrow & \mbox{max} \end{array}$$

Napisz problem dualny i rozwiązanie problemu dualnego.

Ćwiczenie 4.4   Wykaż, że $x_1^*=\frac{10}{7}, x_2^*=0, x_3^*=\frac{1}{7}$ jest rozwiązaniem optymalnym problemu

$$(*) \left\{ \begin{array}{rrrcll} x_1+ & 2x_2+& x_3 & \le &... ...ine z=&x+1+&x_2+&2x_3 & \rightarrow \max \end{array}\right.$$

Napisz program dualny do $(*)$ i wskaż jego rozwiązanie optymalne.