Ćwiczenia

1. Sprowadź poniższe problemy programowania liniowego do postaci standardowej:

   (a)

   zmaksymalizować: $x_1 + 2x_2 - 3x_3$

   przy warunkach: $\left\{ \begin{array}{rrrrl} x_1 & -x_2 & +x_3 & \leq & 3 \\ x_1 & & -x_3 ... ...1 & +x_2 & -2x_3 & = & 4\\ & & x_i \geq 0 & &(i=1,2,3) \end{array} \right.$

   (b)

   zminimalizować: $- x_1 + 2x_2 - 3x_3 -x_4$

   przy warunkach: $\left\{ \begin{array}{rrrrl} x_1 & - x_2 & + 3x_3 & - 2x_4 & = 2\\ -2x_1... ...2 & & + 2x_4 & \geq 3\\ & & x_i & \geq 0 & (i=1,...,4) \end{array} \right.$.

   (c)

   $\begin{array}{rrrrl} x_1 & + 2x_2 & - x_3 & - 3x_4 & \geq 2\\ x_1 & + 2 x_2 & + x_3 & + 3 x_4 & = 1\\ & & x_i & \geq 0 & (i=1,...,4) \end{array}$
   

   $-x_1 - 2x_2 + 3 x_3 + x_4 \rightarrow \mbox{min}$

2. Problem diety.
   To bardzo znany, klasyczny wręcz problem. Przedstawmy go w bardzo wielkim uproszczeniu - pełne dane do potraktowania problemu zupełnie serio można znaleźć w [19].
   Ola postanowiła odżywiać się najtaniej jak to możliwe, dostarczając jednak swojemu organizmowi odpowiednich ilości białka, witamin A i C, wapnia oraz energii. Postanowiła odżywiać sie mlekiem, serem, chlebem, cielęciną i marchewką. Oto zawartości odpowiednich składników w tych produktach (na 100 g produktu).

   	mleko	ser	chleb	cielęcina	marchew
   białko (g)	3	38	0	20	1
   wit A (jedn.)	140	120	0	0	5760
   wit C (mg)	1	0	0	0	3
   wapń (mg)	120	1450	90	8	19
   energia (kcal)	53	200	240	82	21

   Zapotrzebowania dobowe Oli na poszczególne składniki podajemy w poniższej tabeli.

   białko	70
   wit A	5000
   wit C	75
   wapń	70
   energia	2700

   Ceny produktów:

   mleko	1,5 zł/l
   ser	5zł/kg
   chleb	1,5 zł/kg
   cielęcina	12 zł/kg
   marchew	0,8 zł/kg

   Ułóż PPL po którego rozwiązaniu Ola będzie wiedziała jak za najniższą możliwie cenę zaspokoi potrzeby swojego organizmu. Waga dziennego pożywienia nie może przekroczyć $2$ kg^2.1.