... studiorum^1.1

Powtarzanie jest matką uczenia się

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... matematycznego^1.2

Warto zauważyć i zapamiętać tę definicję, szczególnie wobec faktu, że słowo programowanie występuje w bardzo różnym od rozważanego znaczeniu w bliskiej matematyce informatyce.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kg^2.1

To po to by nasza Ola nie musiała jeść wyłącznie marchewki z chlebem.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... często^3.1

Bierze się to z pewnością stad, że nie wszystko jest tak proste jak PL. Zawsze jednak można próbować odstraszyć co bardziej niecierpliwych czytelników.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... jeżeli^3.2

niezły przykład na to, jak można skomplikować rzeczy proste: wystarczy formalizacja matematyczna...

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... słownika^3.3

Można wykazać, że PPL w którym występuje zjawisko cykliczności musi mieć co najmniej 7 zmiennych decyzyjnych. Przykład Chvátala jest więc, w pewnym sensie najmniejszym PPL który goni w piętkę.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... piętkę^3.4

Inaczej: jeśli nie występuje zjawisko cykliczności.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... elegancją^3.5

elegancja (mat.) = prostota (wulg.)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...błędną^3.6

Tu błędna nie pochodzi od słowa błąd a raczej od błędnego rycerza lub błędnego ognika. Taka co to raz jest a raz jej nie ma - w ogóle nie wie czego chce.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... zmiennych^3.7

Sprawdź sam jeśli nie wierzysz - za najbardziej wiarygodne i efektowne rozwiązanie będzie nagroda - pewno skromna, ale do odbioru w sensownym czasie.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... następująco^3.8

Wyjątkowo w tym przypadku, wygodniej nam będzie oznaczać zmienne sztuczne przez $y_i$ zamiast, jak to było zawsze do tej pory, przez $x_{n+i}$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... niewiadomymi^4.1

Pamiętamy z dowodu twierdzenia , że w najgorszym przypadku iteracji może być $\left( \begin{array}{c} m+n\\ n \end{array} \right)$ w pierwszym i $\left( \begin{array}{c} n+m\\ m \end{array} \right)$ drugim przypadku, a więc tyle samo

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... fizycznych^4.2

W tym fragmencie tekstu słowo jednostka występuje w dwóch zupełnie różnych znaczeniach.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...)^5.1

Nigdy nie obliczamy ${\bf }$ przez wyliczenie macierzy ${\bf B}^{-1}$ co jest wysiłkiem dużym i zupełnie zbędnym. Szczególnie wtedy, gdybyśmy chcieli w tym celu wykorzystać zupełnie nieefektywną metodę wyznacznikową.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ma)^6.1

Jeżeli dolne ograniczenia są skończone, to można zmienne $x_j$ zastąpić nowymi zmiennymi $y_j=x_j-d_j$ i przyjąć standardowe ograniczenia $y_j \geq 0$ (por. Gass [8]). Ograniczenia od góry na poszczególne zmienne w praktyce występują prawie zawsze. Na przykład, jeśli zmienne $x_j$ oznaczają wielkość produktów $X_j$, $j=1,...,n$, to górne ograniczenia mogą oznaczać popyt na odpowiednie produkty.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ogra\-ni\-cze\-niom^6.2

W metodzie sympleks z któr obcujemy od trzeciego rozdziału przyjmujemy wartość $0$ dla zmiennych niebazowych, a więc także wartość indywidualnego ograniczenia (dolnego, innego nie bylo) na zmienne.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... są^6.3

właściwie mogą być

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... beznadziejny^8.1

Jeszcze raz podkreślmy, co znaczy to teoretycznie: sympleks jest algorytmem niewielomianowym jak wykazuje przykład Klee-Minty'ego, w praktycznych zaś przykładach spisuje się bardzo dobrze.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... interpretacji^8.2

Jak i samo szukanie życiowego partnera przy pomocy programowania liniowego lub grafów. Choć podobno u Inków...

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... nazywamy^8.3

Niekonsekwentnie...

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... łuków^8.4

Na przykład gdy będziemy myśleli o sieciach wodociągowych, kanalizacyjnych - ale także, czasami, drogowych.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... łuków^8.5

Na przykład dla sieci komunikacyjnej.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... łuków^8.6

W sieci komunikacyjnej: gdy myślimy raczej o cenie biletu niż odległości.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... łukach^8.7

W praktyce oznacza to, że woda nie płynie jak nie ma rury.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... powiększająca^8.8

Dokładniej ścieżka powiększająca (z którą zetknęliśmy się już w dowodzie twierdzenia ) to ścieżka z $s$ do $t$ - właśnie przeszliśmy po niej pod prąd.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... senacie^8.9

Także Senacie Akademii Górniczo-Hutniczej.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... problemami^8.10

W Senacie AGH są to Komisje Dydaktyczna, Naukowa, Budżetowa i inne.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.