Pomysłodawcą i liderem grupy jest Mariusz Woźniak. Zalążki działalności Grupy Teorii Grafów sięgają początków XXI wieku. Skład GTG ulegał od tego czasu modyfikacjom i wzbogacał się o nowych członków, zmieniały się też lokale, w których odbywały się spotkania grupy. Nie zmieniała się jednak leżąca od początku u podstaw całej inicjatywy idea otwartości - począwszy od pomysłu, postawienia problemu, poprzez realizację, aż po etap redakcji. Na każdym etapie, każdy, kto wniesie istotny wkład do pracy, staje się współautorem. Tak właśnie rozumiana współpraca podczas badań nad różnymi zagadnieniami z zakresu teorii grafów stanowi fundament i nadaje specyficzny charakter spotkaniom GTG. Efektem tego współdziałania są liczne artykuły, których autorami jest po kilku członków grupy.
Otwartość dotyczy także sposobu prezentacji wyników. Często zamieszczane są one w sieci w formie preprintów, Często są referowane na konferencjach, seminariach i w kontaktach prywatnych. Chodzi tu zresztą nie tylko o wyniki, ale też o hipotezy czy problemy. Nic dziwnego, że w dorobku członków grupy jest wiele artykułów wspólnych z kolegami z innych grup, uniwersytetów, krajów i kontynentów.
Pośród tych prac dotyczących różnych aspektów teorii grafów, da się wyodrębnić kilka następujących głównych nurtów:
Istotnym elementem cotygodniowych spotkań GTG są też aspekty szkoleniowe realizowane na zasadzie samokształcenia oraz seminaryjnych referatów. Na szczególną uwagę wśród omawianych w ostatnich latach zagadnień zasługują tu:
W ostatnich latach znaczna część prac badawczych GTG skupiona była wokół tematyki realizacji grantu MNiSW oraz programów współpracy z Francją (Polonium) i z Austrią.
W pracach GTG uczestniczą: Sylwia Cichacz-Przeniosło, Aleksandra Gorzkowska, Agnieszka Gőrlich, Rafał Kalinowski, Jakub Kwaśny, Antoni Marczyk, Monika Pilśniak, Magdalena Prorok (doktorantka), Jakub Przybyło, Marcin Stawiski, Elżbieta Tumidajewicz (doktorantka), Mariusz Woźniak (kierownik).