Równanie dyfuzji

Niech u(x,t) będzie gęstością substancji w obszarze $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$ w punkcie $x \in \Omega$ i moment czasu $t\in \mathbb{R}^{1}$, a f(t,x) jest gęstością źródeł substancji, która dyfunduje przez obszar $\Omega$. Wtedy stosując podobne rozumowanie jak wyżej, stosując prawo dyfuzji Nersta otrzymujemy równanie dyfuzji postaci (5.10):

$$\partial u\partial t\,-\,a^{2}\Delta t\,=\,\alpha f(x,t),$$ (5.14)

gdzie $a\in \mathbb{R}^{1}$ jest parametrem dyfuzji, a $\alpha>0$ jest tzw. współczynnikiem porowatości substancji.