Równania poszerzania fal

Stosując równania dynamiki Newtona, można wykazać, że równanie poszerzania fal gęstości w obszarze $\Omega\subset ^{3}$ ma następującą postać:

$$\frac{\partial^{2}u}{\partial^{2}t}\,-\,a^{2}\Delta u\,=\,f(t,x),$$ (5.16)

gdzie $a>0$ jest prędkością charakterystyczną poszerzania fal w substancji $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$, a f(x,t) jest gęstością źródeł sił zewnętrznych, oddziaływujących na substancję w punkcie $x \in \Omega$ i w momencie czasu $t\in \mathbb{R}^{1}$.