Układ równań hydro-dynamiki

Niech $\overrightarrow{u}:\Omega\times \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}^{3}$ będzie wektorem prędkości cieczy zajmującej obszar $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$. Gdy nie ma lepkości, to wektor $\overrightarrow{u}$ spełnia równania Eulera:

$$\frac{\partial \overrightarrow{u}}{\partial t} + <\overrightarrow{u},grad>\overrightarrow{u}+\varrho^{-1}\,grad\,\rho\,=\,\overrightarrow{f},$$ (5.17)

łącznie z równaniem ciągłości cieczy:

$$\frac{\partial \varrho}{\partial t}\,+\,div(\varrho\,\overrightarrow{u})\,=\,0,$$ (5.18)

gdzie $\varrho$ jest gęstością cieczy, $\rho$ jest ciśnieniem wewnątrz cieczy i $\overrightarrow{f}$ jest wektorem sił zewnętrznych. Układ równań (5.17) i (5.18) będzie domkniętym gdy ciśnienie i gęstość są powiązane w pewien sposób:

$$\Phi(\rho,\varrho)\,=\,0$$ (5.19)

nazywany równaniem termodynamicznym stanu cieczy.