Równania teorii sprężystości

Niech ciało twarde zajmuje obszar $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$. Gdy na niego działają siły zewnętrzne i wewnętrzne, ciało będzie się deformować. Niech $\overrightarrow{u}$ będzie wektorem przemieszczenia w przestrzeni punktów ciała $\Omega \subset \mathbb{R}^{3}$. Wtedy z równań dynamiki można otrzymać następujący układ równań teorii sprężystości:

$$(\lambda+\mu)\,grad(div\,\overrightarrow{u})\,+\,\mu\Delta\overri... ...\varrho\partial^{2}\overrightarrow{u}}{\partial t^{2}}\,-\,\overrightarrow{f},$$ (5.20)

gdzie $\varrho$ jest gęstością ciała, $\overrightarrow{f}$ jest wektorem sił zewnętrznych, $\lambda$ i $\mu$ są stałymi sprężystości Lama.