$n=2$

Przyjrzyjmy się następującemu przykładowi.

Przykład 7.1  

$$% latex2html id marker 5556 \begin{array}{lrcrcr} \mbox{z... ...\\ & x_1 && \leq & 3\\ &&& x_1,x_2 & geq & 0 \end{array}$$

Zbiór punktów $(x_1,x_2)$ płaszczyzny spełniających warunek $x_1 - x_2 \leq 2$ to wszystkie punkty płaszczyzny leżące nad prostą $x_1-x_2=2$, punkty $x_1,x_2)$ spełniające $x_1+3x_2 \leq 12$ to wszystkie punkty leżące poniżej prostej $x_1+3x_2=12$, zbiór punktów $(x_1,x_2)$ spełniających $x_1 \leq 3$ to punkty na lewo od prostej $x_1=3$ (oczywiście w każdym przypadku włacznie z punktami leżącymi na odpowiedniej prostej. Ograniczenia $x_1,x_2 \geq 0$ oznaczają, że chodzi nam o punkty pierwszej ćwiartki.
Tak więc szukać będziemy maksimum funkcji $z=x_1+x_2$ dla $(x_1,x_2)$ należących do wielokąta ograniczonego prostymi: $x_1-x_2=2, \ \ x_1+3x_2=12, \ \ x_1=0, \ \ x_1=3, \ \ x_2=0$ (p. rys. ).

Rys.6.1

Maksymalizacja