Next: Funkcje zmiennej zespolonej
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Całki powierzchniowe
  Contents
- Wykaż że jeśli
jest przestrzenią unormowaną
nad ciałem K, wtedy:
są funkcjami ciągłymi.
- Zbadaj zbieżność, bezwzględną zbieżność
i ew. obliczyć sumy szeregów:
- (a)
-
- (b)
-
- (c)
-
- (d)
-
- Zbadaj zbieżność szeregów:
- (a)
-
- (b)
-
- (c)
-
- (d)
-
- (e)
-
- Ile wyrazów szeregu
należy
zsumować, by
obliczyć jego sumę z dokładnością do
jeżeli:
(a)
(b)
- Wykaż, że jeśli zbieżne są szeregi
i
, wtedy także
szeregi
oraz
są zbieżne.
- Zbadaj zbieżność szeregów o wyrazie ogólnym:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
- Określ charakter zbieżności poniższych szeregów
funkcyjnych:
- (a)
-
w przedziale (i)
(ii)
.
- (b)
-
- (c)
-
- Wykaż jednostajną zbieżność szeregów we
wskazanych zbiorach:
- (a)
-
- (b)
-
- (c)
-
- (d)
-
- Wykaż, że jeśli szereg
jest zbieżny jednostajnie w przedziale
, to także szereg
jest jednostajnie zbieżny w
.
- (a)
- Wykaż, że ciąg
jest zbieżny
jednostajnie w
, a mimo to
- (b)
- Wykaż, że ciąg
jest zbieżny
w
, lecz
Skomentuj!
- Całkując w przedziale
szereg
oblicz
.
Podobnie, wykorzystaj rozwinięcie
do obliczenia
dla
oraz
,
do obliczenia
dla
oraz
.
- Przedstaw w postaci szeregów całki niewłaściwe:
Ile wyrazów odpowiedniego szeregu należy zsumować, by otrzymać
wartość całki z dokładnością co najmniej 0,01 ?
- Zbadaj zbiór określoności i różniczkowalności
funkcji
zdefiniowanej wzorem:
- Znajdź promień zbieżności szeregów
potęgowych
- Rozłóż w szereg Taylora funkcje:
(a)
(
)
(b)
(
)
(c)
(
)
Next: Funkcje zmiennej zespolonej
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Całki powierzchniowe
  Contents