Next: Równania różniczkowe
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Szeregi
  Contents
- Dwiema metodami oblicz pochodną funkcji
jeśli
a)
b)
- Wykaż, że
nie ma pochodnej w żadnym punkcie płaszczyzny.
- Sprawdź, czy funkcja
(a)
(b)
jest różniczkowalna?
- Oblicz promień zbieżności szeregu
. W
obliczeniach wykorzystywany jest wzór
,
gdzie
.
Wskaż, w którym miejscu rozumowania interweniuje fakt, że w
definicji
występuje granica górna, a nie zwykła
granica ciągu?
- Który z szeregów:
definiuje funkcję całkowitą?
- Znajdź funkcję holomorficzną
, taką że
dwiema
metodami:
a) odgadując jedyne możliwe rozwiązanie
b) korzystając z odpowiedniego wzoru.
- Wykaż, że
(a) funkcje
i
nie są ograniczone w
(b)
dla każdego
(c)
Z tego ostatniego wzoru wywnioskuj o okresowości funkcji
i
, wzory redukcyjne (formalnie identyczne z wzorami
redukcyjnymi rzeczywistych funkcji
i
, wzory na
kosinus i sinus sumi oraz
(dla
.
- Oblicz całki:
a)
b)
c)
oraz
po odcinku
łączącym
z
d)
e)
gdzie
,
,
.
Next: Równania różniczkowe
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Szeregi
  Contents