Next: Rachunek r�niczkowy funkcji jednej
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Wiadomo�ci wst�pne
Contents
- Podaj definicje Heinego i Cauchy'ego granicy
, gdzie
.
- Wyka� r�wnowa�no�� definicji Heinego i Cauchy'ego
granicy funkcji (tak�e
w przypadku granic niew�a�ciwych).
- Znajd� granic�

,
.
- Korzystaj�c z definicji Heinego granicy funkcji wyka�, �e
(a)
(b)
(c)
nie istnieje.
- Korzystaj�c z definicji Cauchy'ego granicy, wyka�, �e
.
- Oblicz granice:
,
,
,
- Udowodnij, �e: (i)
,
(ii)
.
- Oblicz granice:
,
,
,
.
- Wyka� ci�g�o�� funkcji
(w R) i
(w
).
- Dla jakiej warto�ci a funkcja
jest ci�g�a.
- Zdefiniuj warto�ci poni�szych funkcji w 0 tak, by by�y
ci�g�e w R:
,
.
- Zbadaj ci�g�o�� funkcji :
,
,
- Zbada� ci�g�o�� i narysuj wykresy funkcji :
(a)
(b) sgnx.
- Wyka�, �e r�wnanie
ma
pierwiastek rzeczywisty. Znajd� jego warto�� przybli�on�.
- Wyka�, �e je�li ci�gi
i
funkcji,
,
,
, s� jednostajnie zbie�ne do funkcji
i
to
(A) ci�g
jest jednostajnie zbie�ny do
(B) ci�g
jest jednostajnie zbie�ny do
(C) ci�g
jest jednostajnie zbie�ny do
(D) ci�g
jest jednostajnie zbie�ny do
,
gdzie
.
- Czy ci�g funkcyjny
(a)
, dla
, (b)
,
dla
,
(c)
,
,
(d)
,
,
(e)
,
,
(f)
,
(g)
,
.
jest jednostajnie zbie�ny ?
- Oblicz odleg�o�� Czebyszewa funkcji
je�eli
,
,
,
.
Next: Rachunek r�niczkowy funkcji jednej
Up: Zadania z matematyki dla
Previous: Wiadomo�ci wst�pne
Contents