Komentarz

W większości książek poświęconych programowaniu liniowemu interpretacja geometryczna prezentowana jest na samym początku, zaraz po przedstawieniu problemu programowania liniowego lub algorytmu sympleks (por. [10], [17], [21]). Taka metoda dydaktyczna ma dużo zalet. Interpretacja geometryczna jest bowiem bardzo prosta i daje dobre intuicje. Niemniej, w tym bardzo pożytecznym geometrycznym ujęciu kryje się pewna pułapka. Sugeruje ono, że wszystko jest tu bardzo proste i łatwe do zobaczenia i narysowania. Tymczasem wcale tak nie jest. Narysować i wyobrazić sobie można jedynie przestrzenie $1-$, $2-$ i $3-$wymiarowe. Próby - niewiedzieć czemu bardzo modne - wyobrażenia sobie przestrzeni więcej niż $3-$wymiarowych ^7.1 są z góry skazane na niepowodzenie z prostego powodu: przestrzeń $4-$ (i więcej) wymiarowa nie ma swojej interpretacji geometrycznej w przestrzeniach mniej wymiarowych ^7.2. $4-$wymiarowa przestrzeń w której czwartym wymiarem jest czasnie stanowi tu zadnej pomocy. Przestrzen $n-$wymiarowa jest dla $n\geq 4$ pojęciem czysto algebraicznym. Fakt, że język tu używany jest zapożyczony z geometrii daje nam tyle, że w naszej wyobraźni jesteśmy w stanie kreować obrazy - interpretacje w przestrzeniach tej wyobraźni dostępnych, czyli $2-$ i $3-$wymiarowych.