Problem Sturma-Liouville'a na $\mathbb{R}^1$

Problem (12.1)-(12.2) rozważany wyżej przy $D \subset \mathbb{R}^1$ nazywamy problemem Sturm'a-Liouville'a:

$$Lf=-(pf')' + qf =\lambda f, \quad x \in [0,l]$$ (13.1)

$$h_{1}f(0)-h_{2}f'(0)=0, \quad H_{1}f(l)-H_{2}f'(l)=0,$$ (13.2)

oraz $p \in C^1([0,l]),\, q \in C([0,l]), \,p(x)>0, \, q(x) \geq 0,\, h_{1}, h_{2} \geq 0, \,H_{1}, H_{2} \geq 0,$ $h_{1}+h_{2}>0, \,H_{1}+H_{2}>0, \, Dom(L)=C^2(0,... ...ap C^1([0,l]), \, f'' \in L_{2}(0,l) \oplus (\ref{sec:13.1}) -(\ref{sec:13.2})$. Przypuśćmy też że $\lambda =0$ nie jest wartością własną (13.1) -(13.2), tj. $\lambda \not \in Spec(L)$.